Sivu:Lukion taulukot.pdf/18

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 17

---

MÄÄRITELMIÄ JA LASKUKAAVOJA

Algebra

Prosentti- ja korkolasku

a = perusarvo, b = prosenttiarvo, p = prosenttiluku

1. $b={\frac {p}{100}}\cdot a$ p prosenttia luvusta a; ${\frac {p}{100}}$on prosenttikerroin
2. $p=100\cdot {\frac {b}{a}}$ b on p prosenttia a:sta
3. $p=100\cdot {\frac {b-a}{a}}$ b on p prosenttia suurempi kuin a ($b>a$)
4. $p=100\cdot {\frac {a-b}{a}}$ b on p prosenttia pienempi kuin a ($a>b$)
5. ${\begin{aligned}b&={\frac {100\pm p}{100}}\cdot a\\&=\left(1\pm {\frac {p}{100}}\right)\cdot a\end{aligned}}$ b on p prosenttia suurempi (+) tai pienempi (−) kuin a
6. $r={\frac {k\cdot p\cdot t}{100}}$ r = yksinkertainen korko, k = pääoma, p = korkoprosentti, t = laina-aika (vuosina)
7. ${\begin{aligned}K&=k\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{t}\\&=k\alpha ^{t}\end{aligned}}$ K on t vuodessa kasvanut pääoma, kun korko lisätään vuosittain pääomaan; α = korkotekijä. Korkotekijän taulukko sivulla 76.

Laskulait

Vaihdantalaki	$a+b=b+a$	$ab=ba$
Liitäntälaki	$a+(b+c)=(a+b)+c$	$a(bc)=ab(c)$
Osittelulaki	$a(b+c)=ab+ac$

Luvun a vastaluku	$-a$	$a+(-a)=0$
Luvun a käänteisluku	${\frac {1}{a}}$	$a\cdot {\frac {1}{a}}=0\ \ (a\neq 0)$
Reaaliluvun itseisarvo	$|a|={\begin{cases}-a,&{\text{kun }}a<0\\a,&{\text{kun }}a\geq 0\end{cases}}$