Sivu:Lukion taulukot.pdf/19

18 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA

---

Muistikaavat

$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Rationaalilausekkeet

${\frac {a}{b}}={\frac {ka}{kb}}$	laventaminen ja supistaminen
${\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {a+b}{c}}$	yhteenlasku; murtolauseet on lavennettava samannimisiksi
${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$	kertolasku
${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}$	jakolasku

Kompleksiluvut

$i$	imaginaariyksikkö; $i^{2}=-1$
$z=a+bi$	kompleksiluvun z
$\mathrm {Re} \,z=a$	— reaaliosa
$\mathrm {Im} \,z=b$	— imaginaariosa
$\left|z\right|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$	— itseisarvo
$\arg z=\varphi ,\ \tan \varphi ={\frac {b}{a}}$	— vaihekulma φ
${\overline {z}}=a-bi$	— liittoluku
Eulerin kaava	$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
de Moivren kaava	$\left(\cos x+i\sin x\right)^{n}=\cos nx+i\sin nx$

Polynomin tekijöihin jakaminen

1.	$ab+ac=a\left(b+c\right)$	yhteinen tekijä
2.	$ac+ad+bc+bd$ $=a\left(c+d\right)+b\left(c+d\right)=\left(a+b\right)\left(c+d\right)$	ryhmittely
3.	$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$	muistikaavat