Sivu:Lukion taulukot.pdf/21

Tämä sivu on vahvistettu

20 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA

Raja-arvoja

$lim_{x \to x_{0}} f (x) = lim_{h \to 0} f (x_{0} + h)$
$lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1$
$lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n} = e \approx 2, 718282$ (Neperin luku)
$lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} - \ln n) \approx 0, 577216$ (Eulerin vakio)

Potenssi

a^{n} = a \cdot a \cdot \dots \cdot a

n

tekijää,

a

= kantaluku,

n

= eksponentti

a^{1} = a

a^{0} = 1 (a \neq 0)

a^{- n} = {(\frac{1}{a})}^{n} = \frac{1}{a^{n}} (a \neq 0)

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} = (\sqrt[n]{a})^{m} a > 0; m, n \in ℤ_{+}

Neliöjuuri

\sqrt{a} = b \Leftrightarrow b \geq 0 ja b^{2} = a

(\sqrt{a})^{2} = a, a \geq 0

\sqrt{a^{2}} = | a |