Sivu:Lukion taulukot.pdf/22

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 21

---

Toisen asteen yhtälö

Normaalimuoto

$ax^{2}+bx+c=0$

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

diskriminantti $D=b^{2}-4ac$

$D>0$ 2 reaalijuurta

$D=0$ 1 reaalijuuri

$D<0$ ei reaalijuuria, imaginaarijuuret $x={\frac {-b\pm i{\sqrt {-D}}}{2a}}$

Suppea normaalimuoto

$x^{2}+px+q=0$

$x=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}$

Juurien summa ja tulo

$x_{1}+x_{2}=-p$

$x_{1}x_{2}=q$

Kokonaislukukertoiminen polynomi

$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}\qquad (a_{n}\neq 0)$

Mahdolliset rationaaliset nollakohdat ovat muotoa ${\frac {p}{q}}$, missä

— osoittaja $p$ on vakiotermin $a_{0}$ jokin tekijä

— nimittäjä $q$ on kertoimen $a_{n}$ jokin tekijä

Juuri ${\sqrt[{n}]{a}}$

Kun indeksi $n$ on

• pariton, niin ${\sqrt[{n}]{a}}=b\Leftrightarrow b^{n}=a$
• parillinen, niin ${\sqrt[{n}]{a}}=b\Leftrightarrow b\geq 0$ ja $b^{n}=a$

Parillinen juuri on määritelty vain, kun juurrettava $a\geq 0$.

$({\sqrt[{n}]{a}})^{n}=a$

${\sqrt[{n}]{a^{n}}}={\begin{cases}a,&{\text{kun }}n{\text{ on pariton}}\\|a|,&{\text{kun }}n{\text{ on parillinen}}\end{cases}}$

1. ${\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}$

2. ${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$

3. ${\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}$

4. ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}={\sqrt[{kn}]{a^{km}}}$