Sivu:Lukion taulukot.pdf/30

Tämä sivu on vahvistettu

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 29

3.	$\tan (x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}$
	$\tan (x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \tan y}$
4.	$\cot (x + y) = \frac{\cot x \cot y - 1}{\cot y + \cot x}$
	$\cot (x - y) = \frac{\cot x \cot y + 1}{\cot y - \cot x}$
5.	$\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}$
	$\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2}$
6.	$\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}$
	$\cos x - \cos y = - 2 \sin \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2}$

Kaksinkertaiset ja puolet kulmat

1.	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
2.	$\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x = 2 \cos^{2} x - 1 = 1 - 2 \sin^{2} x$
3.	$\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}; \cot 2 x = \frac{\cot^{2} x - 1}{2 \cot x}$
4.	$1 + \cos x = 2 \cos^{2} \frac{1}{2} x; 1 - \cos x = 2 \sin^{2} \frac{1}{2} x$
5.	$1 + \sin x = 2 \sin^{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2} x) = 2 \cos^{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2} x)$
6.	$1 - \sin x = 2 \sin^{2} (\frac{π}{4} - \frac{1}{2} x) = 2 \cos^{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2} x)$
7.	$\tan \frac{1}{2} x = \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$

Trigonometriset yhtälöt