Sivu:Lukion taulukot.pdf/35

34 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA

---

Funktio-oppi

Monotonisuus

$x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$	aidosti kasvava funktio
$x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})$	aidosti vähenevä funktio

Derivaatta

${\frac {\Delta f}{\Delta x}}={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}$	erotusosamäärä kohdasta $x_{1}$ kohtaan $x_{2}$
${\begin{aligned}f'(x_{0})=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}\\=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}\end{aligned}}$	funktion $f$ derivaatta kohdassa $x_{0}$
$f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$	$f'$ on funktion $f$ derivaattafunktio

Derivoimissääntöjä

1. $\mathrm {Dk} =0,k$ on vakio	vakion derivaatta = 0
2. $\mathrm {Dk} f(x)=\mathrm {kD} f(x)$	vakiotekijä $k$
3. $\mathrm {D} (f(x)+g(x))=\mathrm {D} f(x)+\mathrm {D} g(x)$	summan derivaatta
4. $\mathrm {D} (f(x)g(x))=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)$	tulon derivaatta
5. $\mathrm {D} {\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{(g(x))^{2}}}$	osamäärän derivaatta
6. $\mathrm {D} u(s(x))=u'(s(x))s'(x)$	yhdistetyn funktion derivaatta
7. $(f^{-1})'(y)={\frac {1}{f'(x)}}$, missä $y=f(x)$	käänteisfunktion derivaatta