Sivu:Lukion taulukot.pdf/36

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 35

---

Derivaattafunktioita

$f(x)$	$f'(x)$
$x^{n}(n\in \mathbb {R} )$	$nx^{n-1}$
$(f(x))^{n}$	$n(f(x))^{n-1}\cdot f'(x)$
${\frac {1}{x}}$	$-{\frac {1}{x^{2}}}$
${\sqrt {x}}$	${\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$1+\tan ^{2}x={\frac {1}{\cos ^{2}x}}$
$\cot x$	${\begin{aligned}-(1+\cot ^{2}x)=\\-{\frac {1}{\sin ^{2}x}}\end{aligned}}$

$f(x)$	$f'(x)$
$e^{x}$	$e^{x}$
$a^{x}(a>0)$	$a^{x}lna$
$\ln x(x>0)$	${\frac {1}{x}}$
$\log _{a}x(a,x>0,a\neq 1)$	${\frac {1}{x\ln a}}$
$\arcsin x$	${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\arccos x$	$-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\arctan x$	${\frac {1}{1+x^{2}}}$
$\operatorname {arccot} x$	$-{\frac {1}{1+x^{2}}}$

Integroimissääntöjä

1.	$\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x=F(x)+C;\;F'(x)=f(x)$	$F$ on $f$:n integraalifunktio; $C$ on vakio
2.	$\textstyle \int kf(x)\mathrm {d} x=k\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x$	vakiotekijä $k$
3.	$\textstyle \int (f(x)+g(x))\mathrm {d} x=\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x+\int g(x)\mathrm {d} x$	summan integrointi
4.	$\textstyle \int u(s(x))s'(x)\mathrm {d} x=U(s(x))+C$, missä $U'=u$	yhdistetyn funktion derivaattaan perustuva integrointi
5.	$\textstyle \int f'(x)g(x)\mathrm {d} x=f(x)g(x)-\textstyle \int g'(x)f(x)\mathrm {d} x$	osittaisintegrointi

Sovelluksia

1.	$y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})$	tangentin yhtälö
2.	$y-y_{0}=-{\frac {1}{f'(x_{0})}}(x-x_{0});\;f'(x_{0})\neq 0$	normaalin yhtälö
3.	$x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}},f'(x_{0})\neq 0$	Newtonin menetelmä