Sivu:Lukion taulukot.pdf/23

Tämä sivu on vahvistettu

22 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA

Logaritmi

k^{x} = a \Leftrightarrow x = \log_{k} a eli k^{\log_{k} a} = a (k > 0, k \neq 1, a > 0)

\log_{k} k^{x} = x

k

on kantaluku

\log_{10} a = \lg a; \log_{2} a = lb a; \log_{e} a = \ln a

\ln a

on luonnollinen logaritmi

$\log a b = \log a + \log b$ (kantaluku jätetty merkitsemättä)
$\log \frac{a}{b} = \log a - \log b$
$\log a^{n} = n \log a$
$\log_{k} a = \frac{\lg a}{\lg k} = \frac{\ln a}{\ln k}$

Determinantit

Kaksirivinen

$| \begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{matrix} | = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}$

Kolmirivinen

$\begin{matrix} | \begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{matrix} | & = a_{1} | \begin{matrix} b_{2} & b_{3} \\ c_{2} & c_{3} \end{matrix} | + a_{2} | \begin{matrix} b_{3} & b_{1} \\ c_{3} & c_{1} \end{matrix} | + a_{3} | \begin{matrix} b_{1} & b_{2} \\ c_{1} & c_{2} \end{matrix} | \\ = a_{1} | \begin{matrix} b_{2} & b_{3} \\ c_{2} & c_{3} \end{matrix} | - a_{2} | \begin{matrix} b_{1} & b_{3} \\ c_{1} & c_{3} \end{matrix} | + a_{3} | \begin{matrix} b_{1} & b_{2} \\ c_{1} & c_{2} \end{matrix} | \end{matrix}$

Summia ja sarjoja

1.	$\begin{matrix} S_{n} & = a + (a + d) + (a + 2 d) + \dots + \underset{u}{\underset{⏟}{(a + (n - 1) d)}} \\ = n \cdot \frac{a + u}{2} \end{matrix}$	aritmeettinen summa $a$ on ensimmäinen ja $u$ viimeinen termi
2.	$\begin{matrix} S_{n} & = a + a q + a q^{2} + \dots + a q^{n - 1} \\ = \frac{a (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) \end{matrix}$	geometrinen summa
3.	$a + a q + a q^{2} + \dots$ $s = \frac{a}{1 - q}$	geometrinen sarja; suppenee, kun $\| q \| < 1$ ; summa $s$
4.	$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2}$
5.	$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$