Sivu:Lukion taulukot.pdf/40

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 39

---

Tilastotiede

Keskilukuja

Tilastoaineiston $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ keskiarvo

1. ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}$

Frekvenssitilastolla, missä $f_{1}+f_{2}+...+f_{m}=n$, on vastaavasti

2. ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}(f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+...+f_{m}x_{m})={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}f_{i}x_{i}$

${\bar {x}}$ on frekvenssillä $(f_{i})$ painotettu keskiarvo.

Väliaikaista keskiarvoa ${\bar {x}}'$ käyttäen

3. ${\bar {x}}={\bar {x}}'+{\bar {d}}$,

missä ${\bar {d}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}}')$ eli $d$ on väliaikaisesta keskiarvosta laskettujen erotusten keskiarvo

4. Moodi eli tyyppiarvo Mo on tilastossa se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin.

5. Mediaani Md on suuruusjärjestyksessä olevan tilaston keskimmäinen muuttujan arvo eli sen kummallakin puolella on 50 % muuttujan arvoista.

Hajontalukuja

Tilastoaineiston $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ keskipoikkeama ${\bar {p}}$

6. ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x}}|$

Luokitellusta tilastosta

7. ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|$